教師招考論壇

 找回密碼
 免費注冊

QQ登錄

只需一步,快速開始

無標題文檔 26选5多少号码有钱
每日定期發布教師招牌資訊
總共7212條微博

2019年教師考友說

查看: 838|回復: 0
打印 上一主題 下一主題

[數學] 數學教師招聘考試專業知識復習(1)

[復制鏈接]
跳轉到指定樓層
1
發表于 2019-3-12 11:05:38 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
2017年最新教師招聘考試內部教材
教師招考二維碼
一、復習要求(由于招考題目僅為高考知識,所以本內容以均為高考知識點)
1、 理解集合及表示法,掌握子集,全集與補集,子集與并集的定義;
2、 掌握含絕對值不等式及一元二次不等式的解法;
3、 理解邏輯聯結詞的含義,會熟練地轉化四種命題,掌握反證法;
4、 理解充分條件,必要條件及充要條件的意義,會判斷兩個命題的充要關系;
5、學會用定義解題,理解數形結合,分類討論及等價變換等思想方法。

二、學習指導

1、集合的概念:

(1) 集合中元素特征,確定性,互異性,無序性;

(2) 集合的分類:

① 按元素個數分:有限集,無限集;
②按元素特征分;數集,點集。如數集{y|y=x2},表示非負實數集,點集{(x,y)|y=x2}表示開口向上,以y軸為對稱軸的拋物線;

(3) 集合的表示法:

①列舉法:用來表示有限集或具有顯著規律的無限集,如N+={0,1,2,3,…};
②描述法。

2、兩類關系
3、集合運算

4、命題:
(1) 命題分類:真命題與假命題,簡單命題與復合命題;
(2) 復合命題的形式:p且q,p或q,非p;
(3)復合命題的真假:對p且q而言,當q、p為真時,其為真;當p、q中有一個為假時,其為假。對p或q而言,當p、q均為假時,其為假;當p、q中有一個為真時,其為真;當p為真時,非p為假;當p為假時,非p為真。
(3)四種命題:記“若q則p”為原命題,則否命題為“若非p則非q”,逆命題為“若q則p“,逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個命題同真假,即等價。因此,四種命題為真的個數只能是偶數個。

5、 充分條件與必要條件


6、 反證法是中學數學的重要方法。會用反證法證明一些代數命題。

7、集合概念及其基本理論是近代數學最基本的內容之一。學會用集合的思想處理數學問題。

三、典型例題
例1、已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},求M∩N。

解題思路分析:

在集合運算之前,首先要識別集合,即認清集合中元素的特征。M、N均為數集,不能誤認為是點集,從而解方程組。其次要化簡集合,或者說使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}

∴ M∩N=M={y|y≥1}

說明:實際上,從函數角度看,本題中的M,N分別是二次函數和一次函數的值域。一般地,集合{y|y=f(x),x∈A}應看成是函數y=f(x)的值域,通過求函數值域化簡集合。此集合與集合{(x,y)|y=x2+1,x∈R}是有本質差異的,后者是點集,表示拋物線y=x2+1上的所有點,屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無關,例{y|y≥1}={x|x≥1}。

例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B+{x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,求實數m范圍。
解題思路分析:

例3、用反證法證明:已知x、y∈R,x+y≥2,求 證x、y中至少有一個大于1。
解題思路分析:

假設x<1且y<1,由不等式同向相加的性質x+y<2與已知x+y≥2矛盾
∴ 假設不成立
∴ x、y中至少有一個大于1
說明;反證法的理論依據是:欲證“若p則q”為真,先證“若p則非q”為假,因在條件p下,q與非q是對立事件(不能同時成立,但必有一個成立),所以當“若p則非q”為假時,“若p則q”一定為真。


例4、若A是B的必要而不充分條件,C是B的充要條件,D是C的充分而不必要條件,判斷D是A的什么條件。

解題思路分析:

例5、求直線l:ax-y+b=0經過兩直線l1:2x-2y-3=0和l2:3x-5y+1=0交點的充要條件。
解題思路分析:

四、同步練習

(一) 選擇題



2、 已知全集U=R,A={x|x-a|<2},B={x|x-1|≥3},且A∩B=φ,則a的取值范圍是
A、 [0,2]       B、(-2,2)      C、(0,2]       D、(0,2)



    4、設集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z,且|x|≤5},則A∪B中的元素個數是
A、11            B、10            C、16            D、15

5、集合M={1,2,3,4,5}的子集是
A、15            B、16            C、31            D、32

6、對于命題“正方形的四個內角相等”,下面判斷正確的是
    A、所給命題為假                   B、它的逆否命題為真
C、它的逆命題為真                 D、它的否命題為真

7、“α≠β”是cosα≠cosβ”的
A、充分不必要條件                 B、必要不充分條件
C、充要條件                       D、既不充分也不必要條件



9、方程mx2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是
A、0<m≤1或m<0                   B、0<m≤1
C、m<1                            D、m≤1

10、已知p:方程x2+ax+b=0有且僅有整數解,q:a,b是整數,則p是q的
A、充分不必要條件                 
B、必要不充分條件
C.充要條件
D、既不充分又不必要條件

(二) 填空題


  12、在100個學生中,有乒乓球愛好者60人,排球愛好者65人,則兩者都愛好的人數最少是________人。

   13、 關于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要條件是______________。
   
   14、 命題“若ab=0,則a、b中至少有一個為零”的逆否命題為____________。



(三) 解答題
16、 設集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=|x|},若A∩B是單元素集合,求a取值范圍。

17、 已知拋物線C:y=-x2+mx-1,點M(0,3),N(3,0),求拋物線C與線段MN有兩個不同交點的充要條件。


18、 設A={x|x2+px+q=0}≠φ,M={1,3,5,7,9},N={1,4,7,10},若A∩M=φ,A∩N=A,求p、q的值。






集合與簡易邏輯參考答案
(一) 選擇題
1、C   
2、A   
3、C   
4、C   
5、D   
6、B   
7、B   
8、C   
9、D   
10、A

(二) 填空題
     11、φ   
   12、25,60   
   13、-1≤a≤1   
   14、若a、b均不為0,則ab≠0   
   15、7

(三) 解答題
    16、a≥1或a≤-1,提示:畫圖


教師招考論壇 - 論壇版權1、本主題所有言論和圖片純屬會員個人意見,與本論壇立場無關
2、本站所有主題由該帖子作者發表,該帖子作者與教師招考論壇享有帖子相關版權
3、其他單位或個人使用、轉載或引用本文時必須同時征得該帖子作者和教師招考論壇的同意
4、帖子作者須承擔一切因本文發表而直接或間接導致的民事或刑事法律責任
5、本帖部分內容轉載自其它媒體,但并不代表本站贊同其觀點和對其真實性負責
6、如本帖侵犯到任何版權問題,請立即告知本站,本站將及時予與刪除并致以最深的歉意
7、教師招考論壇管理員和版主有權不事先通知發貼者而刪除本文

高通過率教師招考教材
您需要登錄后才可以回帖 登錄 | 免費注冊

本版積分規則

關注教師招考微信公眾號

教師招考論壇 ( 閩ICP備10029304號 )每日定期發布教師招牌資訊

GMT+8, 2019-12-5 04:27 , Processed in 0.265625 second(s), 28 queries , Gzip On.

Powered by 0590EDU管理團隊 X3.4

© 2001-2020 教師招考論壇

返回頂部